Прошедшие семинары

11.03.2020

ПОЛНАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТЬ И КЛАСТЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ

• Время: 16:00
• Место проведения: 7-й корпус ЯрГУ, аудитория 427
• Докладчик: Горбунов Василий Геннадьевич (Абердинский университет, Шотландия; ВШЭ)

Аннотация. Идея того, что у хороших математических объектов должна существовать "положительная часть" была явно оформлена в работах Люстига.  Изучая конкретный пример, положительную часть группы Gl(n), Беренштейн, Фомин и Зелевинский обнаружили чрезвычайно интересную структуру, ответственную за "положительность", которую сейчас называется кластерная алгебра. Как это часто бывает, кластерные алгебры очень скоро обнаружили во многих, совершенно не относящихся к первоначальной, областях математики. В докладе мы дадим обзор этих результатов.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/274

18.12.2019

Числа Гурвица и топологическая рекурсия

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 422, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Борис Сергеевич Бычков (Высшая школа экономики, Москва)

Аннотация. Числа Гурвица перечисляют разветвленные накрытия двумерной сферы с предписанными порядками ветвления или, эквивалентно, разложения данной перестановки в произведение транспозиций. Производящая функция для чисел Гурвица является тау-функцией иерархии КП и в целом обладает многими интегрируемыми свойствами, типичными для моделей математической физики и теории Громова-Виттена. Топологическая рекурсия это одно из интереснейших таких свойств. В докладе я постараюсь объяснить смысл топологической рекурсии для чисел Гурвица и некоторых их обобщений.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/247

04.12.2019

ПОЛИСИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ И АЛГЕБРЫ ФРОБЕНИУСА

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 422, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (Лидский университет, ЯрГУ)

Аннотация. В докладe будет описан метод построения аддитивных базисов и соответствующих таблиц умножения в алгебрах Фробениуса, связанных с кольцами симметрических функций на степенях двумерного пространства. Для малых размерностей  будут даны явные выражения резольвент этих алгебр, как модулей над кольцами симметричных полиномов компонент. 

https://cis.uniyar.ac.ru/event/232

20.11.2019

РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КРОЙТЕРА ДЛЯ ПЕРМАНЕНТА

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 422, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Александр Эмилевич Гутерман (МГУ)

Аннотация. Теория (+1,-1)-матриц, т.е. матриц, все коэффициенты которых являются плюс или минус единицами, активно изучается как для решения нетривиальных теоретических задач, таких как гипотеза Адамара, так и с точки зрения различных приложений этой теории в задачах обработки сигналов и экономике. В нашей недавней работе [Budrevich M.V., Guterman A.E. Kräuter conjecture on permanents is true, Journal of Combinatorial Theory - Series A, 162 (2019) 306-343] решена проблема Вонга о точной верхней оценке перманента невырожденной (+1,-1)-матрицы, сформулированная им в 1974 году, см. [E.T.H. Wang, On permanents of (+1, -1)-matrices, Israel J. Math., 18, 1974, 353-361] (эта проблема включена Минком в его знаменитый перечень проблем о перманенте [H. Minc, Theory of permanents 1978—1981, Linear and Multilinear Algebra, 12 №4 (1983), 227—263]). Для решения этой проблемы удалось доказать справедливость гипотезы Кройтера о ранговой оценке перманента таких матриц, которая была выдвинута в 1985 году, см. [A.R. Krauter, Recent results on permanents of (+1, -1)-matrices, Ber. №249, Berichte, 243-254, Forschungszentrum Graz, Graz, 1985]. Для каждого значения ранга удалось также получить полную характеризацию тех матриц, на которых оценка достигается.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/227

06.11.2019

Математическая теория фуллеренов

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 422, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Николай Юрьевич Ероховец (МГУ)

Аннотация. В докладе будет рассказано об основных направлениях исследования математической теории
фуллеренов.  Фуллереном мы называем простой трёхмерный выпуклый многогранник, у которого все грани являются пятиугольниками и шестиугольниками.  В химии такой многогранник соответствует сферической молекуле углерода. За открытие фуллеренов в 1996 году Р. Керл, Х. Крото и Р. Смолли получили Нобелевскую премию по химии. В 1985 году они синтезировали бакминстерфуллерен С60, который имеет форму футбольного мяча и усечённого икосаэдра. В докладе планируется затронуть следующие темы:
1) Гипотеза Гольдберга о том, что многогранник максимального объёма с заданным числом граней и площадью поверхности является фуллереном.
2) Фуллерены с группой симметрий икосаэдра.
3) Комбинаторное перечисление фуллеренов.
4) Фуллерены и гиперболическая геометрия.
5) Спектральная теория фуллеренов.
6) Фуллерены в торической топологии.
7) Нанотрубки и жёсткие фрагменты фуллеренов.

Комментарий:
Среди основных результатов, полученных совместно с В.М. Бухштабером, выделим следующий. Имеется 1-параметрическое семейство фуллеренов, получаемых из додекаэдра разрезанием его поверхности на две шапочки, каждая из которых состоит из пятиугольника, окружённого поясом пятиугольников, и вставкой любого набора из k>0 поясов, состоящих из пяти шестиугольников. Такие фуллерены называются (5,0)-нанотрубками. Единственный фуллерен с двумя шестиугольником мы называем 6-бочкой. Его поверхность склеена из двух шапочек, каждая из которых состоит из шестиугольника, окружённого поясом пятиугольников. Этот многогранник также известен как усечённый шестиугольный трапецоэдр.
Теорема (В.М. Бухштабер, Н.Ю. Ероховец, 2017). Любой фуллерен, отличный от додекаэдра и (5,0)-нанотрубок, комбинаторно получается из 6-бочки при помощи последовательности операций срезки пары смежных рёбер одной плоскостью так, что каждый промежуточный многогранник является либо фуллереном, либо простым многогранником с пятиугольными, шестиугольными и одной семиугольной гранью, причём семиугольная грань смежна с некоторым пятиугольником.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/220

23.10.2019

Квантовые матричные алгебры: обзор

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Дмитрий Гуревич (Valenciennes University, France)

Аннотация. Я планирую определить одну хорошо известную и некоторые новые квантовые матричные алгебры (в том числе, обобщенные Янгианы) и обсудить их свойства. В частности, я рассмотрю проблему определения квантовых детерминантов и других симметричных полиномов во всех этих алгебрах. Кроме того, я продемонстрирую некоторые приложения этого материала.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/217

09.10.2019

PreHamiltonian difference operators, rational recursion and Hamiltonian operators for differential-difference equations

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (Лидский университет, ЯрГУ)

Аннотация. I am going to discuss a theory of rational (pseudo) difference recursion and Hamiltonian operators, focusing in particular  on its algebraic aspects. We represent pseudo--difference Hamiltonian operator as a ratio AB-1 of two difference operators with coefficients from a difference field F, where A is preHamiltonian. A difference operator A is called preHamiltonian if its image is a Lie subalgebra with respect to the Lie bracket of evolutionary vector fields on  F. We show that a skew-symmetric difference operator is Hamiltonian if it is preHamiltonian and satisfies simply verifiable conditions on its coefficients. If H is a rational Hamiltonian operator, then to find a second

Hamiltonian operator K compatible with H one only needs to find a preHamiltonian pair A and B such that AB-1H is skew-symmetric. Then we apply our theory to non-trivial multi-Hamiltonian structures of Narita-Itoh-Bogayavlensky and Adler-Postnikov equations.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/215

25.09.2019

Фробениусовы алгебры и фробениусовы многообразия

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)

Аннотация. Несмотря на то, что фробениусовы алгебры возникли в математике очень давно (систематическое исследование принадлежит Накаяме в 1939 году) их широкое распространение произошло благодаря развитию квантовых топологических теорий поля. Очень родственное понятие фробениусова многообразия (Б. Дубровин 1994) тесно связано с уравнениями типа WDVV и многими другими интересными современными вопросами математики. Доклад посвящен обзору этих конструкций и обсуждению некоторых приложений.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/207

26.06.2019

Электрические многообразия и дискретные интегрируемые системы

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)

Аннотация. Доклад является продолжением https://cis.uniyar.ac.ru/event/185. В нем я напомню основные определения и утверждения, касающиеся задачи Люстига, кластерных многообразий и их электрических обобщений и расскажу о том, какие дискретные интегрируемые системы определяются на электрических многообразиях. Я расскажу о том, как анализ неподвижных точек решений теоретико-множественного уравнения тетраэдров позволяет строить решения уравнения Янга-Бакстера и о реализации этого метода в случае электрического решения уравнения тетраэдров.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/188

29.05.2019

Электрические многообразия, как вершинные статистические модели

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)

Аннотация. Одной из загадочных областей современной алгебры является теория кластерных алгебр. С одной стороны эти структуры связаны с феноменом полной положительности, а с другой с дискретными интегрируемыми системами. Я расскажу о совсем свежих результатах, полученных совместно с В.Г. Горбуновым, обнаруживающих аналогичную структуру в задаче про электрические сети. Оказывается, что эта задача является деформацией задачи Люстига о разложении унипотентной подгруппы верхнетреугольных матриц, для нее имеется вершинное представление, характерное для моделей статистической физики, а хорошо известный закон Ома может быть проинтерпретирован, как решение локального уравнения Янга-Бакстера.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/185

17.04.2019

Числа Гурвица: от теоремы Окунькова до топологической рекурсии

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Борис Сергеевич Бычков (ВШЭ, ЯрГУ)

Аннотация. Числа Гурвица перечисляют разложения заданной перестановки в произведение данного количества транспозиций и впервые встречаются в работах Гурвица в конце XIX века. Окуньков, уже в конце XX века, доказал, что производящая функция связных двойных чисел Гурвица является решением иерархии Тоды. Этот результат связал воедино числа Гурвица, теорию представлений, интегрируемые системы, теорию пересечений на пространствах модулей алгебраических кривых. Топологическая рекурсия – это бурно развивающийся теория, которая позволяет рекуррентно находить члены производящих рядов, в частности – для чисел Гурвица. В докладе я докажу теорему Окунькова и, если останется время, опишу круг вопросов, затрагивающихся топологической рекурсией.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/179

03.04.2019

Исчисление Шуберта и квантовые интегрируемые системы

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва)

Аннотация. Исчисление Шуберта, классическое, эквивариантное и квантовое по существу является разделом теории пересечений на однородных пространствах связанных с классическими группами Ли.
В докладе мы опишем новое свойство классического, эквивариантного и квантового исчисления Шуберта, которое выполняется для всех типов классических групп Ли. В качестве основного примера мы будем использовать многообразия Грассмана типа А. Обычное определение циклов Шуберта включает выбор параметра, а именно выбор полного флага. Изучение зависимости циклов Шуберта от этого параметра в эквивариантных когомологиях приводит к интересному решению квантового уравнения Янга-Бакстера и, следовательно, связывает исчисление Шуберта и теорию квантовых интегрируемых систем.
В этом докладе мы опишем соответствующие квантовые интегрируемые системы, которые оказываются двумя вырождениями sl_2 Янгиана, в терминах геометрической теории представлений и объясним некоторые интересные следствия этой связи для исчисления Шуберта.

20.03.2019

Интегрируемые дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
• Докладчик: Сотирис Константину-Ризос (ЯрГУ)

Аннотация. Преобразования Дарбу и Бэклунда являются важным инструментом в теории интегрируемых систем. Они позволяют строить новые решения из известных решений и являются мостом между интегрируемыми дифференциальными уравнениями в частных производных и дискретными интегрируемыми системами. В докладе, я собираюсь показать эту связь и продемонстрировать важность «интегрируемых» дискретизаций дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу. В качестве примера я буду использовать уравнения типа нелинейного Шредингера.

06.03.2019

ЗАДАЧА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ И СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ
• Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)

Аннотация. Я расскажу о классической задаче электрических сетей, поставленной и решенной Кирхгофом в середине 19 века, а также о том, с какими структурами современной математики она связана. Среди сюжетов:

1. Интегрируемые модели статистической физики: модель Изинга, модель димера.
2. Дискретный гармонический анализ: дискретные гармонические функции, принцип максимума.
3. Комбинаторика путей на графах: матричная теорема о деревьях.
4. Дискретные интегрируемые системы типа цепочек Тоды.
5. Кластерные структуры: движения электрических сетей.
 
Я постараюсь сказать обо всех перечисленных связях.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/167

20.02.2019

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ДВУМЕРИЗОВАННЫХ ЦЕПОЧЕК ТОДЫ

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ
• Докладчик: Сергей Валерьевич Смирнов (МГУ)

Аннотация. Хорошо известно, что в непрерывном случае двумеризованные цепочки Тоды, соответствующие  матрицам Картана простых алгебр Ли, интегрируемы по Дарбу, т.е. практически в явном виде, а цепочки, соответствующие обобщенным матрицам Картана, интегрируемы методом обратной задачи.

Хотя дискретные варианты отдельных частных случае рассматривались и ранее, в 2011 году И.Т.Хабибуллиным был предложен систематический способ дискретизации так называемых систем экспоненциального типа (обобщение цепочек Тоды): идея состояла в том, чтобы найти такую дискретизацию, при которой характеристические интегралы при переходе от непрерывной модели к полудискретной (и от полудискретной к чисто дискретной) сохраняют свой вид. В статьях Хабибуллина с соавторами было продемонстрировано, что этот метод работает для цепочек Тоды небольшой длины.

Я расскажу, почему этот метод работает для дискретизаций цепочек произвольной длины серий A и C и какие есть продвижения в вопросе интегрируемости этих дискретизаций в общем случае.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/141

06.02.2019

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИСКРЕТНЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ

• Время: 16:00
• Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ
• Докладчики: Д.В. Талалаев (МГУ, ЯрГУ), С.Г. Константину-Ризос (ЯрГУ)

Аннотация. Этот доклад предваряет серию семинаров и обсуждений, планируемых Центром интегрируемых систем в 2019 году. Темы этой серии будут находиться в области дискретных интегрируемых систем, приобретающей особое внимание ученых во всем мире в двух последних декадах. Оказывается, что родственные свойства, интерпретируемые как дискретная интегрируемость, имеют задачи абсолютно не связанных на первый взгляд областей. В фокусе семинара будут такие задачи: симметрии иерархий нелинейных полевых систем, дискретная голоморфная геометрия, решетчатые модели статистической физики, инварианты маломерной топологии, кластерные алгебраические структуры, эллиптические биллиарды и многие другие.

На этом докладе в виде обзора будет описана область связанных с дискретной интегрируемостью сюжетов и дано описание базовых свойств дискретных интегрируемых систем на двумерных решетках, связанных с симметриями нелинейных систем дифференциальных уравнений, в том числе условие 3D-совместности.

Формат семинара в первую очередь направлен на возможность совместной научной работы, поэтому в процессе докладов будут разбираться все интересные вопросы до полного понимания.

https://cis.uniyar.ac.ru/node/140

19.12.2018

СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ

• Время: 17:00
• Место проведения: Знаменская башня, ул. Комсомольская, д.3 (вход внутри арки)
• Докладчик: Борис Сергеевич Бычков

Аннотация. Многочлен от нескольких переменных называется симметрическим, если он инвариантен относительно любых перестановок переменных. Основная теорема о симметрических многочленах утверждает, что любой симметрический многочлен можно выразить через элементарные, причем единственным образом. Мы получим ещё несколько таких наборов многочленов, после чего определим многочлены Шура — базис в пространстве симметрических многочленов, параметризуемый разбиениями (диаграммами Юнга), и обсудим интересные свойства этого базиса. 

05.12.2018

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ НА СИММЕТРИЧЕСКИХ СТЕПЕНЯХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ

• Время: 16:00
• Место проведения: 7-й корпус ЯрГУ, ауд. 419
• Лектор:  Александр Васильевич Михайлов, University of Leeds, ЯрГУ

Аннотация. Мы нашли достаточно общую конструкцию коммутирующих векторных полей на $k$-й симметрической степени пространства $\mathbb{C}^{m}$ и касательных векторных полей к $k$-й симметрической степени аффинного многообразия $V\subset\mathbb{C}^{m}$. Применение этой конструкции к $k$-й симметрической степени плоской алгебраической кривой $V_g$ рода $g$ дает $k$ интегрируемых гамильтоновых систем на $\mathbb{C}^{2k}$ (или на $\mathbb{R}^{2k}$, если основное поле -- $\mathbb{R}$). В случае $k=g$ симметрическая степень ${\rm Sym}^k(V_g)$ бирационально изоморфна якобиану кривой $V_g$, и наша система эквивалентна известной системе Дубровина, которая была получена и изучена в теории конечнозонных решений (теории алгебро-геометрического интегрирования) уравнения Кортевега--де Фриза. Мы нашли координаты, в которых полученные системы и их гамильтонианы полиномиальны. Для $k=2,\ g=1,2,3$ мы выписываем эти системы явно и обсуждаем задачу интегрирования их.

28.06.2018

СКРУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕТРАЭДРОВ В 3-Х МЕРНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА И НЕЙРОСЕТИ ХОПФИЛДА НА ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ

• Время: 17:00
• Место проведения: помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне, ул. Комсомольская 3
• Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев

Аннотация. Интегрируемость в моделях статистической физики обычно выражается в том, что статистическая сумма может быть представлена через трансфер матрицу, включенную в "большое" коммутативное семейство. Последнее свойство для двумерных моделей традиционно сопровождается структурой вершинной модели с матрицей весов, удовлетворяющей уравнению Янга-Бакстера. В докладе пойдет речь об обобщении этой  идеи на большую размерность, в частности я рассмотрю трехмерную модель Изинга, а также модель нейросети Хопфилда на 2-мерной треугольной решетке в фазе воспоминания. Оказывается, что обе эти модели имеют вершинное представление, с матрицей весов, удовлетворяющей деформации обобщения уравнения Янга-Бакстера на размерность 3 -так называемому скрученному уравнению тетраэдров. В обоих случаях для построения матрицы весов существенно используется комбинаторика гиперкуба.

01.06.2018

НЕКОММУТАТИВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕНЛЕВЕ И СИСТЕМЫ ТИПА КАЛОДЖЕРО-МОЗЕРА

• Время: 18:00
• Место проведения: помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне, ул. Комсомольская 3
• Докладчик: Владимир Николаевич Рубцов из университета Анже, Франция

Аннотация. Все уравнения Пенлеве могут быть записаны в виде зависящей от времени гамильтоновой системы, и поэтому они допускают естественное обобщение на случай нескольких частиц с взаимодействием типа Калоджеро (рационального, тригонометрического или эллиптического). Недавно было доказано, что эти системы взаимодействующих частиц имеют отношение к изучению β-моделей (β-models).

Уже почти два десятилетия стоит вопрос Такасаки о том, можно ли понимать эти многочастичные системы как изомонодромные уравнения, расширяя соответствие Пенлеве. Я дам (утвердительный) ответ, показывая явно подходящие изомонодромные формулировки пары Лакса. В качестве приложения изомонодромного представления, мы создаем конструкцию, основанную на дискретных преобразованиях Шлезингера, для получения решений этих систем для некоторых значений констант связи, начиная с несвязанных; метод проиллюстрирован для случая второго уравнения Пенлеве.

Это совместная работа с Marco Bertola (SISSA-CRM, Монреаль) и Mattia Cafasso (LAREMA, Анже).

Литература:

1. M. Bertola, M. Cafasso, V. Roubtsov, Non-commutative Painlevé equations and systems of Calogero type, arXiv:1710.00736, 25 pp.
2. K. Takasaki. Painlevé-Calogero correspondence revisited. J. Math. Phys., 42(3):1443–1473, 2001.

24.05.2018

ГЕОМЕТРИЯ ДИСКРЕТНЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ

• Время: 17:00
• Место проведения: Знаменская башня
• Докладчик: Антон Викторович Джамай, професор университета северного Колорадо, США

Аннотация. Много интересных примеров дискретных интегрируемых систем можно изучить с геометрической точки зрения. В этом семинаре, мы рассмотрим два класса примеров таких систем: автономные (отображения QRT) и неавтономные (дискретные уравнения Пенлеве). Введем некоторые геометрические инструменты для изучения таких систем, как процедура раздутия (blow-up) для построения алгебраических поверхностей, на которых регуляризуются отображения, линеаризация отображения на решетке Пикара поверхности и, для дискретных уравнений Пенлеве, разложение решетки Пикара в дополнительные пары поверхностности и симметричных подрешеток и построение бирационального представления аффинных групп симметрии Вейля, которое дает полное алгебраическое описание нашей нелинейной динамики. Если время позволит, мы также объясним связь между этой картиной и классическими дифференциальными уравнениями Пенлеве.

20.04.2018

КВАНТОВЫЕ МАТРИЧНЫЕ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

• Время: 17:00
• Место проведения: Знаменская башня, ул. Комсомольская, д.3. (вход внутри арки)
• Докладчик: Д.И. Гуревич

Аннотация. Под квантовой матричной алгеброй (QMA) я имею в виду алгебру, порожденную элементами матрицы, подверженной некоторым отношениям. Наиболее известными QMA являются алгебры RTT и уравнения отражения. Каждый из них связан с матрицей R (константой или зависящей от параметров). QMA играют очень важную роль в теории квантовых интегрируемых систем. Я планирую продемонстрировать некоторые свойства.

30.03.2018

ЗАДАЧИ РИМАНА-ГИЛЬБЕРТА, ГРУППЫ РЕДУКЦИЙ И НОВЫЕ СОЛИТОННЫЕ УРАВНЕНИЯ

• Время: 17:00
• Место проведения: ул. Комсомольская д.3, лаборатория "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне
• Докладчик: В.С. Герджиков

Аннотация. Мы воспользуемся задачами Римана-Гильберта с канонической нормировкой для построения пар Лакса, зависящих полиномиально от спектрального параметра. Таким образом будут получены примеры новых солитонных уравнений типа N-волн но с кубическими нелинейностями, а также новый вариант модели Кулиша-Склянина. Обсудим также редукции этих уравнений. Часть этих результатов опубликована в [1, 2, 3].

Литература:

1. V. S. Gerdjikov. Riemann-Hilbert Problems with canonical normalization and families of commuting operators. Pliska Stud. Math. Bulgar. 21, 201–216 (2012). arXiv:1204.2928v1 [nlin.SI].
2. V. S. Gerdjikov. On new types of integrable 4-wave interactions. AIP Conf. proc. 1487 pp. 272-279; (2012). doi: 10.1063/1.4758968 (8 pages). Proceedings of AMITANS-4 conference. arXiv:1302.1116.
3. V. S. Gerdjikov. Kulish-Sklyanin type models: integrability and reductions. Theoretical and Mathematical Physics 192 (2): 1097–1114 (2017); ArXive: 1702.04010 [nlin.SI]

 15.02.2018

Преобразования Дарбу и Бэклунда и связанные с ними дискретные интегрируемые системы

• Время: 18:00
• Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
• Докладчик: С.Г. Константину-Ризос

Аннотация. В этом семинаре, я собираюсь дать введение в теорию отображений Янга-Бакстера, и покажу, как можно использовать преобразования Дарбу для построения отображений Янга-Бакстера, которые можно свести к вполне интегрируемым отображениям на инвариантных листах. Приведу примеры связанные с уравнениями типа нелинейного Шредингера.

14.12.2017

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ-АДВЕКЦИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ АДВЕКТИВНЫМ СЛАГАЕМЫМ

• Время: 18:00
• Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
• Докладчик: В.В. Соколов

Аннотация. Изучаются интегрируемые системы ОДУ с однородной квадратичной правой частью и двумя неизвестными, которые являются матрицами произвольного размера.

07.12.2017

Сага о модели Камассы-Холма. Длинные волны на воде и несовместность вывода уравнения КХ с асимптотической теорией

• Время: 18:00
• Место проведения: Знаменская  башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки).
• Докладчик: А.В. Михайлов

Аннотация. Изучаются интегрируемые системы ОДУ с однородной квадратичной правой частью и двумя неизвестными, которые являются матрицами произвольного размера.

23.11.2017

Преобразования Дарбу и Бэклунда и связанные с ними дискретные интегрируемые системы

• Время: 18:00
• Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
• Докладчик: С.Г. Константину-Ризос

Аннотация. На этом семинаре, я дам введение в теорию преобразований Дарбу и Бэклунда для дифференциальных уравнений с частными производными. Кроме того, я представлю так называемую схему Дарбу-Лакса о построении дискретных интегрируемых систем, используя преобразований Дарбу соответствующих диф. уравнений с частными производными. Приведу примеры связанные с уравнениями типа нелинейного Шрёдингера.

16.11.2017

Интегрируемые системы: о чем это?

• Время: 18:00
• Место проведения: ул. Комсомольская, д.3., помещения МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне (конференц-зал)
• Докладчик: А.В. Михайлов

Аннотация. В докладе я собираюсь рассказать об интегрируемых системах, коснуться истории их возникновения и некоторых приложений. Я постараюсь показать связи теории интегрируемых систем с другими областями математики, такими как теория функций комплексного переменного, алгебраическая геометрия, теория алгебр Ли и групп их автоморфизмов, дифференциальная и разностная алгебра, теория чисел, аналитическая теория дифференциальных уравнений, спектральная теория операторов, асимптотический анализ и теория нормальных форм асимптотических разложений.