Cеминар НОМЦ «Центр интегрируемых систем»

Прошедшие семинары


26.06.2019

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МНОГООБРАЗИЯ И ДИСКРЕТНЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
  • Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)

Аннотация. Доклад является продолжением https://cis.uniyar.ac.ru/event/185. В нем я напомню основные определения и утверждения, касающиеся задачи Люстига, кластерных многообразий и их электрических обобщений и расскажу о том, какие дискретные интегрируемые системы определяются на электрических многообразиях. Я расскажу о том, как анализ неподвижных точек решений теоретико-множественного уравнения тетраэдров позволяет строить решения уравнения Янга-Бакстера и о реализации этого метода в случае электрического решения уравнения тетраэдров.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/188


13.06.2019

Диссипативные структуры обобщенного уравнения Курамото-Сивашинского

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
  • Докладчик: Алина Вадимовна Секацкая (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. Представляется диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. В диссертационной работе рассматривается ряд задач для известного уравнения Курамото-Сивашинского, его естественных обобщений и модификаций. В работе рассматриваются вопросы о существовании, устойчивости и асимптотическом представлении пространственно неоднородных решений, которые появляются при смене устойчивости пространственно однородными решениями. Данные вопросы исследованы двумя способами. В первом --- использован метод Галёркина в случае трёх и четырёх базисных функций, во втором – изучаются локальные бифуркации данных краевых задач. Проведено сравнение результатов анализа задачи. 


30.05.2019

Сложные пространственно неоднородные режимы одного класса распределенных биофизических моделей

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
  • Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов

Аннотация. Рассматривается вопрос сосуществования режимов с самоорганизацией логистического уравнения с запаздыванием и диффузией в плоской области. С помощью новых методик исследуются спектры оценок показателей Ляпунова некоторых представленных режимов.


16.05.2019

Совершенствование методов математического моделирования средствами нейросетевых технологий

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
  • Докладчик: Игорь Федорович Ясинский (Ивановский государственный энергетический университет)

15.05.2019

Алгебраическая геометрия, диофантовы уравнения и шифрование с помощью эллиптических кривых

  • Время: 14:15
  • Место проведения: ауд. 317, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
  • Докладчик: Надежда Владимировна Тимофеева (ЯрГУ) 

Аннотация. Алгебраическая геометрия является важным, богатым и интенсивно развивающимся разделом современной математики. Она имеет многочисленные приложения, включая решение алгебраических уравнений и защиту информации.
Цель этих лекций -- объяснить базовые понятия алгебраической геометрии, используя наглядные и максимально простые примеры (обрабатываемые вручную и почти всегда допускающие рисунок), и дать самые начала вычислительного аспекта алгебраической геометрии. 

Краткое содержание курса.
Геометрия: множества точек (кривые, поверхности, их аналоги и обобщения).
Алгебра: алгебраические структуры (кольца, поля, группы и т.д.), образуемые функциями, "обитающими" на множествах точек, либо самими точками.
Примеры решения диофантовых уравнений с помощью алгебраических кривых. Пифагоровы тройки. Великая теорема Ферма. Шифрование информации с помощью эллиптических кривых.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.


17.04.2019

Решение дифференциальных уравнений с помощью симметрий

  • Время: 14:15
  • Место проведения: ауд. 317, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
  • Докладчик: Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва)

Аннотация. Хорошо известно, что различные виды симметрий играют ключевую роль в математике и физике, а дифференциальные уравнения являются одним из главных средств во многих областях науки. В моих лекциях, доступных для студентов младших курсов, будут обсуждаться (на простых примерах) несколько фундаментальных понятий и идей современной математики: группы преобразований (симметрий), алгебры Ли векторных полей (инфинитезимальных симметрий), решение дифференциальных уравнений с помощью алгебраических и геометрических методов.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.


03.04.2019

Исчисление Шуберта и квантовые интегрируемые системы

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
  • Докладчик: Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва)

Аннотация. Исчисление Шуберта, классическое, эквивариантное и квантовое по существу является разделом теории пересечений на однородных пространствах связанных с классическими группами Ли.
В докладе мы опишем новое свойство классического, эквивариантного и квантового исчисления Шуберта, которое выполняется для всех типов классических групп Ли. В качестве основного примера мы будем использовать многообразия Грассмана типа А. Обычное определение циклов Шуберта включает выбор параметра, а именно выбор полного флага. Изучение зависимости циклов Шуберта от этого параметра в эквивариантных когомологиях приводит к интересному решению квантового уравнения Янга-Бакстера и, следовательно, связывает исчисление Шуберта и теорию квантовых интегрируемых систем.
В этом докладе мы опишем соответствующие квантовые интегрируемые системы, которые оказываются двумя вырождениями sl_2 Янгиана, в терминах геометрической теории представлений и объясним некоторые интересные следствия этой связи для исчисления Шуберта.


25.03.2019

Лекции С.А. Игонина "Английский язык для математиков"

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
  • Докладчик: Сотирис Константину-Ризос (ЯрГУ)

Аннотация. Планируется обсуждение следующих тем.
1. Эффективные способы изучения английского языка.
2. Особенности использования английского при общении о математике.
3. Как делать доклады и писать тексты по математике на английском.

Будут использованы материалы из ведущих университетов Москвы и Великобритании.
Преподаватель имеет опыт работы на английском языке в University of Leeds (Великобритания).


20.03.2019

Интегрируемые дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144)
  • Докладчик: Сотирис Константину-Ризос (ЯрГУ)

Аннотация. Преобразования Дарбу и Бэклунда являются важным инструментом в теории интегрируемых систем. Они позволяют строить новые решения из известных решений и являются мостом между интегрируемыми дифференциальными уравнениями в частных производных и дискретными интегрируемыми системами. В докладе, я собираюсь показать эту связь и продемонстрировать важность «интегрируемых» дискретизаций дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу. В качестве примера я буду использовать уравнения типа нелинейного Шредингера.


20.03.2019

Коммутативная алгебра, асимметричное шифрование и представление чисел в виде суммы двух квадратов

  • Время: 14:15
  • Место проведения: аудитория 317, 7-й корпус ЯрГУ
  • Докладчик: Надежда Владимировна Тимофеева

Аннотация. Коммутативная алгебра является основой нескольких областей современной математики (включая алгебраическую геометрию и теорию чисел) и имеет приложения в информационных технологиях, включая защиту информации.
Цель этих лекций -- показать и мотивировать (как устроены, почему введены именно так, а не иначе) базовые понятия коммутативной алгебры и продемонстрировать некоторые приложения. 


14.03.2019

БУФЕРНОСТЬ В СИСТЕМЕ ДВУХ СИНАПТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ НЕЙРОННОГО ТИПА

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня
  • Докладчик: Маргарита Михайловна Преображенская

Аннотация. Рассматривается нейродинамическая модель с запаздыванием, представляющая собой систему двух специальным образом связанных дифференциально-разностных уравнений. Для нее доказывается наличие буферности, а именно обосновывается сосуществование набора решений с суммарным числом всплесков на периоде 2n, обсуждается вопрос их устойчивости. При этом оказывается, что один из осцилляторов имеет m, а другой 2n - m (m = 1 ,... , 2n -1) всплесков на периоде. Удается показать, что в спектре устойчивости таких циклов, кроме одного единичного мультипликатора и счетного числа малых по модулю, имеется конечное число мультипликаторов, модули которых при стандартном выборе параметров оказываются близкими, но меньшими единицы.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/171


06.03.2019

ЗАДАЧА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ И СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ
  • Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)

Аннотация. Я расскажу о классической задаче электрических сетей, поставленной и решенной Кирхгофом в середине 19 века, а также о том, с какими структурами современной математики она связана. Среди сюжетов:

1. Интегрируемые модели статистической физики: модель Изинга, модель димера.
2. Дискретный гармонический анализ: дискретные гармонические функции, принцип максимума.
3. Комбинаторика путей на графах: матричная теорема о деревьях.
4. Дискретные интегрируемые системы типа цепочек Тоды.
5. Кластерные структуры: движения электрических сетей.
 
Я постараюсь сказать обо всех перечисленных связях.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/167


20.02.2019

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ДВУМЕРИЗОВАННЫХ ЦЕПОЧЕК ТОДЫ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ
  • Докладчик: Сергей Валерьевич Смирнов (МГУ)

Аннотация. Хорошо известно, что в непрерывном случае двумеризованные цепочки Тоды, соответствующие  матрицам Картана простых алгебр Ли, интегрируемы по Дарбу, т.е. практически в явном виде, а цепочки, соответствующие обобщенным матрицам Картана, интегрируемы методом обратной задачи.

Хотя дискретные варианты отдельных частных случае рассматривались и ранее, в 2011 году И.Т.Хабибуллиным был предложен систематический способ дискретизации так называемых систем экспоненциального типа (обобщение цепочек Тоды): идея состояла в том, чтобы найти такую дискретизацию, при которой характеристические интегралы при переходе от непрерывной модели к полудискретной (и от полудискретной к чисто дискретной) сохраняют свой вид. В статьях Хабибуллина с соавторами было продемонстрировано, что этот метод работает для цепочек Тоды небольшой длины.

Я расскажу, почему этот метод работает для дискретизаций цепочек произвольной длины серий A и C и какие есть продвижения в вопросе интегрируемости этих дискретизаций в общем случае.

https://cis.uniyar.ac.ru/event/141


06.02.2019

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИСКРЕТНЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ
  • Докладчики: Д.В. Талалаев (МГУ, ЯрГУ), С.Г. Константину-Ризос (ЯрГУ)

Аннотация. Этот доклад предваряет серию семинаров и обсуждений, планируемых Центром интегрируемых систем в 2019 году. Темы этой серии будут находиться в области дискретных интегрируемых систем, приобретающей особое внимание ученых во всем мире в двух последних декадах. Оказывается, что родственные свойства, интерпретируемые как дискретная интегрируемость, имеют задачи абсолютно не связанных на первый взгляд областей. В фокусе семинара будут такие задачи: симметрии иерархий нелинейных полевых систем, дискретная голоморфная геометрия, решетчатые модели статистической физики, инварианты маломерной топологии, кластерные алгебраические структуры, эллиптические биллиарды и многие другие.

На этом докладе в виде обзора будет описана область связанных с дискретной интегрируемостью сюжетов и дано описание базовых свойств дискретных интегрируемых систем на двумерных решетках, связанных с симметриями нелинейных систем дифференциальных уравнений, в том числе условие 3D-совместности.

Формат семинара в первую очередь направлен на возможность совместной научной работы, поэтому в процессе докладов будут разбираться все интересные вопросы до полного понимания.

https://cis.uniyar.ac.ru/node/140


19.12.2018

СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ

  • Время: 17:00
  • Место проведения: Знаменская башня, ул. Комсомольская, д.3 (вход внутри арки)
  • Докладчик: Борис Сергеевич Бычков

Аннотация. Многочлен от нескольких переменных называется симметрическим, если он инвариантен относительно любых перестановок переменных. Основная теорема о симметрических многочленах утверждает, что любой симметрический многочлен можно выразить через элементарные, причем единственным образом. Мы получим ещё несколько таких наборов многочленов, после чего определим многочлены Шура — базис в пространстве симметрических многочленов, параметризуемый разбиениями (диаграммами Юнга), и обсудим интересные свойства этого базиса. 


17.12.2018

УРАВНЕНИЯ И СИММЕТРИИ

  • Первая лекция: Понедельник, 17 декабря
    Вторая лекция: Вторник, 18 декабря
  • Время: 16:00
  • Место проведения: Знаменская башня, ул. Комсомольская, д.3 (вход внутри арки)
  • Лектор: Антон Джамай, Колорадский университет, США

Аннотация. Целью этого элементарного курса, рассчитанного на школьников, является познакомить слушателей с некоторыми основными и очень красивыми идеями современной абстрактной алгебры. Начиная с элементарных примеров, мы введем понятия группы, кольца, и поля, и заодно посмотрим на некоторые неожиданные свойства простых уравнений в кольцах. После этого мы рассмотрим разные примеры групп, таких как группы симметрий правильных многоугольников и многогранников, или группы перестановок. Мы увидим как можно записать операцию в группе с помощью таблиц Кэли, и посмотрим на более наглядное представление структуры группы с помощью диаграмм Кэли. Мы также рассмотрим примеры действия групп и связанные с этим понятия, а также некоторые красивые приложения (такие как счетная лемма Бернсайда). После этого мы вернемся к теории уравнений, заданных многочленами. Начиная с уравнения, у которого нет корней, мы посмотрим, как можно (минимальным образом) расширить понятие «числа» так, чтобы эти корни появились. После этого мы рассмотрим симметрии получившегося алгебраического объекта и увидим, как эти симметрии помогают понять внутреннюю структуру нашей конструкции. Эти примеры принадлежат одной из самых элегантных современных математических теорий — теории Галуа.


14.12.2018

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК ДЛЯ МАТЕМАТИКОВ

  • Время: 14:15
  • Место проведения: 7-й корпус ЯрГУ, ауд. 427
  • Лектор: Сергей Александрович Игонин, ЯрГУ

Аннотация. Планируется обсуждение следующих тем.
1. Эффективные способы изучения английского языка.
2. Особенности использования английского при общении о математике.
3. Как делать доклады и писать тексты по математике на английском.


05.12.2018

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ НА СИММЕТРИЧЕСКИХ СТЕПЕНЯХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: 7-й корпус ЯрГУ, ауд. 419
  • Лектор:  Александр Васильевич Михайлов, University of Leeds, ЯрГУ

Аннотация. Мы нашли достаточно общую конструкцию коммутирующих векторных полей на $k$-й симметрической степени пространства $\mathbb{C}^{m}$ и касательных векторных полей к $k$-й симметрической степени аффинного многообразия $V\subset\mathbb{C}^{m}$. Применение этой конструкции к $k$-й симметрической степени плоской алгебраической кривой $V_g$ рода $g$ дает $k$ интегрируемых гамильтоновых систем на $\mathbb{C}^{2k}$ (или на $\mathbb{R}^{2k}$, если основное поле -- $\mathbb{R}$). В случае $k=g$ симметрическая степень ${\rm Sym}^k(V_g)$ бирационально изоморфна якобиану кривой $V_g$, и наша система эквивалентна известной системе Дубровина, которая была получена и изучена в теории конечнозонных решений (теории алгебро-геометрического интегрирования) уравнения Кортевега--де Фриза. Мы нашли координаты, в которых полученные системы и их гамильтонианы полиномиальны. Для $k=2,\ g=1,2,3$ мы выписываем эти системы явно и обсуждаем задачу интегрирования их.


22.11.2018

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, ИХ ОБОБЩЕНИЯ, ИХ ГЕОМЕТРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: 2-й корпус ЯрГУ, ауд. 106
  • Докладчик: Владимир Николаевич Рубцов

Аннотация. В своих лекциях я расскажу о различных расширении натуральных и вещественных чисел, об основных алгебраических структурах и операциях, связанных с этими расширениями, а также об условиях комплексности и их применениях.


21.11.2018

НЕСТАНДАРТНАЯ НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

  • Время: 16:00
  • Место проведения: помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне, ул. Комсомольская 3
  • Докладчик: Иванова Елена Юрьевна. Один из основателей и руководителей ТЛ "Дважды Два". Окончила механико-математический факультет и аспирантуру МГУ им.Ломоносова. Неоднократный обладатель Грантов Москвы и Грантов Президента в области образования. Основатель кружков 1-6 класса Малого мехмата. Среди учеников есть четыре золотые и два серебряных медалиста Международной Математической Олимпиады. Почётный работник сферы образования. Автор статей по занимательной математике и преподаванию в журналах "Квантик", "Потенциал", "Математика в школе", а также учебника для начальной школы по математике   

Аннотация. Будет рассказано о новой методике преподавания в начальной школе, переворачивающей представление о том, чему можно учить детей в младших классах. Сложная математика простым языком позволяет приблизиться к понимаю устройства мира без формул и алгоритмов.


21.11.2018

СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ

  • Время: 17:30
  • Место проведения: 2 корпус ЯрГУ, аудитория 202
  • Докладчик: Борис Сергеевич Бычков

Аннотация. Многочлен от нескольких переменных называется симметрическим, если он инвариантен относительно любых перестановок переменных. Основная теорема о симметрических многочленах утверждает, что любой симметрический многочлен можно выразить через элементарные, причем единственным образом. Мы получим ещё несколько таких наборов многочленов, после чего определим многочлены Шура — базис в пространстве симметрических многочленов, параметризуемый разбиениями (диаграммами Юнга), и обсудим интересные свойства этого базиса. 


28.06.2018

СКРУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕТРАЭДРОВ В 3-Х МЕРНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА И НЕЙРОСЕТИ ХОПФИЛДА НА ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ

  • Время: 17:00
  • Место проведения: помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне, ул. Комсомольская 3
  • Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев

Аннотация. Интегрируемость в моделях статистической физики обычно выражается в том, что статистическая сумма может быть представлена через трансфер матрицу, включенную в "большое" коммутативное семейство. Последнее свойство для двумерных моделей традиционно сопровождается структурой вершинной модели с матрицей весов, удовлетворяющей уравнению Янга-Бакстера. В докладе пойдет речь об обобщении этой  идеи на большую размерность, в частности я рассмотрю трехмерную модель Изинга, а также модель нейросети Хопфилда на 2-мерной треугольной решетке в фазе воспоминания. Оказывается, что обе эти модели имеют вершинное представление, с матрицей весов, удовлетворяющей деформации обобщения уравнения Янга-Бакстера на размерность 3 -так называемому скрученному уравнению тетраэдров. В обоих случаях для построения матрицы весов существенно используется комбинаторика гиперкуба.


01.06.2018

НЕКОММУТАТИВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕНЛЕВЕ И СИСТЕМЫ ТИПА КАЛОДЖЕРО-МОЗЕРА

  • Время: 18:00
  • Место проведения: помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне, ул. Комсомольская 3
  • Докладчик: Владимир Николаевич Рубцов из университета Анже, Франция

Аннотация. Все уравнения Пенлеве могут быть записаны в виде зависящей от времени гамильтоновой системы, и поэтому они допускают естественное обобщение на случай нескольких частиц с взаимодействием типа Калоджеро (рационального, тригонометрического или эллиптического). Недавно было доказано, что эти системы взаимодействующих частиц имеют отношение к изучению β-моделей (β-models).

Уже почти два десятилетия стоит вопрос Такасаки о том, можно ли понимать эти многочастичные системы как изомонодромные уравнения, расширяя соответствие Пенлеве. Я дам (утвердительный) ответ, показывая явно подходящие изомонодромные формулировки пары Лакса. В качестве приложения изомонодромного представления, мы создаем конструкцию, основанную на дискретных преобразованиях Шлезингера, для получения решений этих систем для некоторых значений констант связи, начиная с несвязанных; метод проиллюстрирован для случая второго уравнения Пенлеве.

Это совместная работа с Marco Bertola (SISSA-CRM, Монреаль) и Mattia Cafasso (LAREMA, Анже).

Литература:

  1. M. Bertola, M. Cafasso, V. Roubtsov, Non-commutative Painlevé equations and systems of Calogero type, arXiv:1710.00736, 25 pp.
  2. K. Takasaki. Painlevé-Calogero correspondence revisited. J. Math. Phys., 42(3):1443–1473, 2001.

24.05.2018

ГЕОМЕТРИЯ ДИСКРЕТНЫХ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ

  • Время: 17:00
  • Место проведения: Знаменская башня
  • Докладчик: Антон Викторович Джамай, професор университета северного Колорадо, США

Аннотация. Много интересных примеров дискретных интегрируемых систем можно изучить с геометрической точки зрения. В этом семинаре, мы рассмотрим два класса примеров таких систем: автономные (отображения QRT) и неавтономные (дискретные уравнения Пенлеве). Введем некоторые геометрические инструменты для изучения таких систем, как процедура раздутия (blow-up) для построения алгебраических поверхностей, на которых регуляризуются отображения, линеаризация отображения на решетке Пикара поверхности и, для дискретных уравнений Пенлеве, разложение решетки Пикара в дополнительные пары поверхностности и симметричных подрешеток и построение бирационального представления аффинных групп симметрии Вейля, которое дает полное алгебраическое описание нашей нелинейной динамики. Если время позволит, мы также объясним связь между этой картиной и классическими дифференциальными уравнениями Пенлеве.


15.05.2018

ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ И ГРУППЫ СИММЕТРИЙ ОРНАМЕНТОВ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ауд. 309, 7-й корпус ЯрГУ
  • Докладчик: Владимир Вячеславович Соколов, ведущий научный сотрудник Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау

28.04.2018

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

  • Время: 13:00
  • Место проведения: Помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне, ул. Комсомольская 3
  • Докладчик: В.А. Галкин

20.04.2018

КВАНТОВЫЕ МАТРИЧНЫЕ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

  • Время: 17:00
  • Место проведения: Знаменская башня, ул. Комсомольская, д.3. (вход внутри арки)
  • Докладчик: Д.И. Гуревич

Аннотация. Под квантовой матричной алгеброй (QMA) я имею в виду алгебру, порожденную элементами матрицы, подверженной некоторым отношениям. Наиболее известными QMA являются алгебры RTT и уравнения отражения. Каждый из них связан с матрицей R (константой или зависящей от параметров). QMA играют очень важную роль в теории квантовых интегрируемых систем. Я планирую продемонстрировать некоторые свойства.


12.04.2018

О ПРОЦЕССЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня, ул. Комсомольская, д.3. (вход внутри арки)
  • Докладчик: А.В. Ястребов

Аннотация. В докладе отражен личный опыт автора, связанный с постановкой исследовательских задач для школьников, студентов и «взрослых». Он состоит из трех сюжетов.

  1. Показана целесообразность изучения неравенства Ки Фана в контексте геометрических преобразований вещественной прямой.
  2. Описаны рассуждения, приведшие автора к забытому результату Маклорена о цепочке неравенств, частным случаем которой является знаменитое неравенство Коши.
  3. Построена числовая мера разносторонности треугольника и изучены ее свойства.

05.04.2018

ВВЕДЕНИЕ В КОММУТАТИВНУЮ АЛГЕБРУ И АЛГЕБРО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: аудитория 317, 7-й корпус ЯрГУ
  • Докладчик: Н.В. Тимофеева

Аннотация. Цель этих лекций — показать и мотивировать (как устроены, почему введены именно так, а не иначе) базовые понятия алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, используя наглядные и максимально простые примеры (обрабатываемые вручную и почти всегда допускающие рисунок), и дать самые начала вычислительного аспекта алгебраической геометрии. Курс лекций ориентирован в первую очередь на второкурсников, но студенты всех курсов приветствуются. Лекции будут проходить по четвергам, 16:00-17:30, с 5-го апреля в аудитории 317, в 7-ом корпусе ЯрГУ. Всего планируется 4 встречи.


02.04.2018

ИГЛА БЮФФОНА: ИСТОРИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ И РАЗВИТИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

  • Время: 16:00
  • Место проведения: аудитория 317, 7-й корпус ЯрГУ
  • Докладчик: Д.В. Гринев

Аннотация. В теории вероятностей обычно рассматриваются случайные переменные,являющиеся системами чисел и принимающие значения из множества, где определена неотрицательная мера. Для того, чтобы применить понятие вероятности к случайным величинам, являющимися геометрическими объектами (точками, линиями, геодезическими), необходимо определить понятие меры для множеств таких элементов. Задача, известная как "Игла Бюффона" и порождённые ей "парадоксы" геометрической вероятности послужили катализаторами развития области исследований под названием "интегральная геометрия". Интегральная геометрия рассматривает конечные множества геометрических элементов и меры в пространствах таких множеств, инвариантные относительно соответствующей группы движений. На лекциях будет изложена краткая история развития этой области математики и её приложений. Курс лекций ориентирован на студентов 1-го, 2-го и 3-го курса, но все желающие приветствуются.


30.03.2018

ЗАДАЧИ РИМАНА-ГИЛЬБЕРТА, ГРУППЫ РЕДУКЦИЙ И НОВЫЕ СОЛИТОННЫЕ УРАВНЕНИЯ

  • Время: 17:00
  • Место проведения: ул. Комсомольская д.3, лаборатория "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне
  • Докладчик: В.С. Герджиков

Аннотация. Мы воспользуемся задачами Римана-Гильберта с канонической нормировкой для построения пар Лакса, зависящих полиномиально от спектрального параметра. Таким образом будут получены примеры новых солитонных уравнений типа N-волн но с кубическими нелинейностями, а также новый вариант модели Кулиша-Склянина. Обсудим также редукции этих уравнений. Часть этих результатов опубликована в [1, 2, 3].

Литература:

  1. V. S. Gerdjikov. Riemann-Hilbert Problems with canonical normalization and families of commuting operators. Pliska Stud. Math. Bulgar. 21, 201–216 (2012). arXiv:1204.2928v1 [nlin.SI].
  2. V. S. Gerdjikov. On new types of integrable 4-wave interactions. AIP Conf. proc. 1487 pp. 272-279; (2012). doi: 10.1063/1.4758968 (8 pages). Proceedings of AMITANS-4 conference. arXiv:1302.1116.
  3. V. S. Gerdjikov. Kulish-Sklyanin type models: integrability and reductions. Theoretical and Mathematical Physics 192 (2): 1097–1114 (2017); ArXive: 1702.04010 [nlin.SI]

29.03.2018

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ-АДВЕКЦИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ АДВЕКТИВНЫМ СЛАГАЕМЫМ

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня
  • Докладчик: Е.А. Антипов

Аннотация. В работе рассматривается решение вида движущегося фронта начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения реакция-диффузия адвекция в полосе с периодическими условиями по одной из переменных. Особенностями настоящей работы является постановка задачи в двумерной области и наличие большого адвективного слагаемого в исходном уравнении. Интерес к решениям вида фронта связан с задачами горения или нелинейных акустических волн. В области определения функции, описывающей движущийся фронт, содержится подобласть, в которой функция обладает большим градиентом. Эта подобласть называется внутренним переходным слоем. Задачи с внутренними переходными слоями содержат естественный малый параметр, равный отношению ширины переходного слоя к ширине рассматриваемой области. Наличие малого параметра при старшей производной по пространственным координатам делает задачу сингулярно возмущенной. Численное решение таких задач встречает определенные сложности, связанные с выбором сеток и начальных условий. Для решения этих проблем наиболее успешным является использование аналитических методов. Асимптотический анализ с использованием алгоритма Васильевой, проведенный в настоящей работе, позволяет определить условия существования решения вида фронта, а также получить асимптотическое приближение решения, которое можно выбрать в качестве начального условия для численного алгоритма. Кроме того, аналитические методы, использованные в работе, позволяют выписать уравнение для кривой, в области которой локализован фронт. Эти сведения могут быть полезными для разработки математических моделей или численных алгоритмов для решения задач вида реакция-диффузия-адвекция.


27.03.2018

РАССКАЗ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня
  • Докладчик: Михайлов А.В. (University of Leeds, ЯрГУ)

22.02.2018

Энтропийная теория динамических систем

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня, ул. Комсомольская 3
  • Докладчик: Е.А. Тимофеев

Аннотация. Приводится упрощенное (за счет ввода метрики) описание построения энтропии динамической системы. Дается обобщение формулы Рохлина для вычисления энтропии растягивающих отображений.


16.02.2018

Мини-курс "Элементы проективной геометрии"

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ул. Комсомольская, д.3., помещения МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне (конференц-зал)
  • Докладчик: Б.С. Бычков

Аннотация. В этом мини-курсе я расскажу про основы проективной геометрии: афинные и проективные преобразования, проективную двойственность, двойное отношение, полюс и поляру. Мы докажем много знаменитых теорем с именами (Паскаля, Брианшона, Паппа...), коснемся алгебраических кривых и конических сечений в частности. Если позволит время, обсудим другие примеры преобразований плоскости, и группы преобразований в целом.


15.02.2018

Преобразования Дарбу и Бэклунда и связанные с ними дискретные интегрируемые системы

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
  • Докладчик: С.Г. Константину-Ризос

Аннотация. В этом семинаре, я собираюсь дать введение в теорию отображений Янга-Бакстера, и покажу, как можно использовать преобразования Дарбу для построения отображений Янга-Бакстера, которые можно свести к вполне интегрируемым отображениям на инвариантных листах. Приведу примеры связанные с уравнениями типа нелинейного Шредингера.


14.12.2017

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ-АДВЕКЦИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ АДВЕКТИВНЫМ СЛАГАЕМЫМ

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
  • Докладчик: В.В. Соколов

Аннотация. Изучаются интегрируемые системы ОДУ с однородной квадратичной правой частью и двумя неизвестными, которые являются матрицами произвольного размера.



08.12.2017

Производящие функции и разбиения

  • Время: 16:00
  • Место проведения: ул. Комсомольская, д.3., помещения МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне (конференц-зал)
  • Докладчик: Б.С. Бычков

Аннотация. 

Производящие функции - очень сильный и удобный инструмент, позволяющий доказывать глубоко нетривиальные факты о числовых последовательностях. На лекциях мы поговорим про производящие функции и докажем с их помощью несколько красивых утверждений про числа Фибоначчи, числа Каталана и разбиения чисел на слагаемые.

Всего планируется две лекции.

Первая лекция состоится 8 декабря 2017 года в 16:00.

Вторая лекция состоится 9 декабря 2017 года в 15:00. 


07.12.2017

Сага о модели Камассы-Холма. Длинные волны на воде и несовместность вывода уравнения КХ с асимптотической теорией

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская  башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки).
  • Докладчик: А.В. Михайлов

Аннотация. Изучаются интегрируемые системы ОДУ с однородной квадратичной правой частью и двумя неизвестными, которые являются матрицами произвольного размера.


23.11.2017

Преобразования Дарбу и Бэклунда и связанные с ними дискретные интегрируемые системы

  • Время: 18:00
  • Место проведения: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)
  • Докладчик: С.Г. Константину-Ризос

Аннотация. На этом семинаре, я дам введение в теорию преобразований Дарбу и Бэклунда для дифференциальных уравнений с частными производными. Кроме того, я представлю так называемую схему Дарбу-Лакса о построении дискретных интегрируемых систем, используя преобразований Дарбу соответствующих диф. уравнений с частными производными. Приведу примеры связанные с уравнениями типа нелинейного Шрёдингера.


16.11.2017

Интегрируемые системы: о чем это?

  • Время: 18:00
  • Место проведения: ул. Комсомольская, д.3., помещения МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне (конференц-зал)
  • Докладчик: А.В. Михайлов

Аннотация. В докладе я собираюсь рассказать об интегрируемых системах, коснуться истории их возникновения и некоторых приложений. Я постараюсь показать связи теории интегрируемых систем с другими областями математики, такими как теория функций комплексного переменного, алгебраическая геометрия, теория алгебр Ли и групп их автоморфизмов, дифференциальная и разностная алгебра, теория чисел, аналитическая теория дифференциальных уравнений, спектральная теория операторов, асимптотический анализ и теория нормальных форм асимптотических разложений.