Кафедра дифференциальных уравнений

Преподаватели кафедры обеспечивают учебный процесс на математическом факультете в основном на специальности «Прикладная математика и информатика» по дисциплинам, связанным с теорией дифференциальных уравнений и их приложениями:

  • Дифференциальные уравнения.
  • Уравнения математической физики (уравнения с частными производными);
  • Дополнительные главы уравнений математической физики;
  • Концепции современного естествознания;
  • Теория функций комплексного переменного.

Преподаватели:

В последнее время кафедра расширила набор лекционных курсов, которые читают члены кафедры. В их число вошли курсы, связанные с классическими и современными разделами информатики: информатика, остаточно широкий набор курсов по современным методам программирования.

На кафедре имеется группа специализации. Начиная с третьего курса студенты специальности «Прикладная математика и информатика» записываются в эту группу и изучают более углублённо такие разделы математики и информатики, как

  • Качественная теория дифференциальных уравнений;
  • Динамические системы;
  • Математические вопросы экологии, макроэкономики, синергетики;
  • Web-дизайн;
  • Базы данных
  • и другие разделы современной информатики.

Тематика выпускных (дипломных) работ связана с актуальными проблемами теории нелинейных колебаний в экологии, макроэкономике, радиофизике, теории упругой устойчивости (флаттер и дивергенция конструкций летательных аппаратов), а также некоторыми разделами информатики, теории кодирования. Последняя тематика связана со специальностью «Компьютерная безопасность».

Сотрудники кафедры также обеспечивают ряд курсов на физическом факультете ЯрГУ на специальностях «Телекоммуникации» и «Радиотехника».

За время работы кафедры её сотрудниками было опубликовано более 20 учебных пособий, часть из которых имеет гриф Министерства образования РФ или Управления математического образования университетов РФ как пособия для физико-математических специальностей университетов Российской Федерации:

  1. Куликов А.Н. Применение метода инвариантных многообразий в локальных задачах устойчивости и теории колебаний, 1982 г .
  2. Камбулов В.Ф., Куликов А.Н. Автоколебательные системы, 1984 г .
  3. Колесов А.Ю., Куликов А.Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений, 2003 г .
  4. Угланов А.В. Экспериментальные задачи, 1982 г .

Научная работа

Основная тематика кафедры всегда была связана с качественной теорией дифференциальных уравнений: асимптотическими методами теории колебаний, теорией нормальных форм, методом интегральных (инвариантных) многообразий. В качестве приложений можно назвать

  • математическую экологию;
  • некоторые математические вопросы макроэкологии;
  • теория упругой устойчивости (флаттер конструкций летательных аппаратов, колебания трубопроводов);
  • нелинейные колебания в радиофизике;
  • теория хаотических колебаний, предтурбулентного состояния.

Турбулентность - это единственная проблема классической физики, которая осталось нерешённой. Недавно в работах профессора А.Ю. Колесова, доцента А.Н. Куликова были продемонстрированы содержательные с точки зрения примеры, где может быть реализован сценарий Ландау перехода к турбулентности.

За время работы кафедры её сотрудникам было опубликовано 9 монографий в таких издательствах как «Наука» (Москва), «Наукова думка» (Киев), «Моклас» (Вильнюс). Часть из них переведена в ведущих в научном плане странах: США, Великобритания, Израиль, Нидерланды.

Сотрудниками кафедры было опубликовано около 1000 научных работ. Значительная часть из них в ведущий российских изданиях: доклады РАН, Успехи математики и механики и других.

На протяжении ряда лет (1973-1988 гг.) кафедра издавала сборник трудов сначала под названием «Исследования по устойчивость и теории колебаний», а затем «Нелинейные колебания в экологии».

К научной работе всегда привлекались студенты старших курсов, проходящих специализацию на кафедре. Успехи студентов отличались на самом высоком уровне: именными стипендиями президента Российской Федерации, правительства Российской Федерации, губернатора Ярославской области.

При кафедре имеется аспирантура. За время её работы 14 аспирантов закончили её с защитой диссертации. Под руководством преподавателей кафедры диссертации защитили 4 соискателя.

Аспиранты:

Соискатели:

  • Майоров В.В. (1975);
  • Чаплыгин В.Ф. (1972);
  • Харьков (2003) — научный руководитель Колесов Ю.С.
  • Выпускники кафедры — Кащенко С.А., Кубышкин Е.П., Камбулов В.Ф., Глызин С.Д., Колесов А.Ю. — защитили диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.

История кафедры