Семинар посвящен вопросам исследования нелинейных динамических систем, а также применения результатов таких исследований в технике и информационных технологиях. На семинаре выступают ученые и аспиранты ЯрГУ, а также приглашенные российские и зарубежные специалисты в области нелинейной динамики.
Планируемый семинар
24.12.2020
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЧАСТЬ 4
Время: 16:00
Место проведения: 7-й корпус, 422 ауд.
Докладчик: Павел Николаевич Нестеров
Аннотация: В докладе излагается метод асимптотического интегрирования некоторых классов систем функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Основу предложенной методики составляет метод центральных многообразий, используемый вместе с усредняющими заменами переменных и классической асимптотической теоремой Левинсона. В качестве примера рассматривается задача построения асимптотических представлений для решений одного скалярного дифференциального уравнения с двумя запаздываниями.
Прошедшие семинары
10.12.2020
МУЛЬТИСТАБИЛЬНОСТЬ, КВАЗИПЕРИОДИЧНОСТЬ И ХАОС В МНОГОМОДОВЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ, ПОСТРОЕННЫХ НА БАЗЕ ОСЦИЛЛЯТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ
Время: 16:00
Место проведения: 7-й корпус, 422 ауд.
Докладчик: Астахов О.В. (СГУ им. Чернышевского, Саратов)
Аннотация: В диссертации проведены исследования условий возникновения мультистабильности, возбуждения квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса в многомодовых автоколебательных системах на базе генератора Ван дер Поля. Построены математические модели генераторов с двумя, тремя и пятью колебательными контурами при различных видах обратной связи с различными типами взаимодействия между осцилляторами. Проведён бифуркационный анализ динамических систем как в виде полных, так и в виде «укороченных» уравнений многомодовых генераторов. Также проведено численное моделирование и натурные эксперименты, демонстрирующие режимы многочастотных квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса.
3.12.2020
ДИФФУЗИОННАЯ ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ БИОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ С САМООРГАНИЗАЦИЕЙ
Время: 16:00
Место проведения: 7-й корпус, 422 ауд.
Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов
Аннотация: На семинаре будут рассмотрены основные результаты диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по направлению 01.01.02.
26.11.2020
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЧАСТЬ 3
Время: 16:00
Место проведения: 7-й корпус, 422 ауд.
Докладчик: Павел Николаевич Нестеров
Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.
19.11.2020
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЧАСТЬ 2
Время: 16:00
Место проведения: 7-й корпус, 422 ауд.
Докладчик: Павел Николаевич Нестеров
Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.
12.11.2020
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЧАСТЬ 1
Время: 16:00
Место проведения: 7-й корпус, 422 ауд.
Докладчик: Павел Николаевич Нестеров
Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.
17.09.2020
НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА КОНТУРОВ АВТОНОМНОГО КОНТРОЛЯ КРОВООБРАЩЕНИЯ: АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, РАДИОФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, РЕКОНСТРУКЦИЯ УРАВНЕНИЙ
Время: 17:00
Место проведения: 7-й корпус, 422 ауд.
Докладчик: Ишбулатов Юрий (Саратовский государственный университет, СФ ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН)
Аннотация: Диссертационная работа посвящена исследованию сложной нелинейной динамики контуров автономного контроля кровообращения в ходе анализа сигналов математической модели системы кровообращения человека и данных натурных экспериментов, а также решения обратной задачи восстановления параметров контура автономного контроля по временным рядам.
Видео-запись семинара: https://youtu.be/1zHQDlJs668
12.03.2020
РАЗДЕЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ПОЛУУСТОЙЧИВОГО ЦИКЛА И КАТАСТРОФА ГОЛУБОГО НЕБА В РЕЛАКСАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Рассматривается произвольная бесконечно-дифференцируемая система F обыкновенных дифференциальных уравнений в R^n, n>1, имеющая периодическую траекторию L_0 типа простой седло-узел. Вводится в рассмотрение двумерная система F_0, являющаяся ограничением исходной системы F на центральное многообразие W^c(L_0) цикла L_0. Нас будет интересовать вопрос о том, к какому наиболее простому виду может быть приведено векторное поле F_0 в некоторой достаточно малой окрестности U цикла L_0, вложенной в W^c(L_0).
20.02.2020
НЕКЛАССИЧЕСКИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОПУЛЯЦИОННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Рассматривается известная математическая модель Базыкина-Свирежева, описывающая взаимодействие хищника со своей жертвой. Упомянутая модель представляет собой систему двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при одной из производных. Изучаются вопросы о существовании и устойчивости в этой системе так называемого неклассического релаксационного цикла. Характерной особенностью такого цикла является то обстоятельство, что при стремлении малого параметра к нулю его быстрая компонента меняется delta-образно, а медленная компонента стремится к некоторой разрывной периодической функции.
12.02.2020
О КЛАССИФИКАЦИИ СТРУКТУРНО УСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ
Время: 16:00
Место проведения: 418 ауд., 7-й корпус (Союзная, 144)
Докладчик: Ольга Витальевна Починка (д.ф.-м.н., зав. лаб. динамических систем и приложений НИУ ВШЭ - Нижний Новгород)
Аннотация: Нижний Новгород (ранее Горький) по праву считается местом рождения гиперболической теории. Основополагающая работа А.А. Андронова и Л.С. Понтрягина "Rough systems" положила начало исследованиям структурно устойчивых систем. В рамках лекции будут изложены классические и современные результаты по топологической классификации регулярных и хаотических структурно устойчивых систем.
23.01.2020
ПРОСТЕЙШИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОДНОГО СЕМЕЙСТВА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ РАЗНОСТНЫХ АППРОКСИМАЦИЯХ УРАВНЕНИЯ ХАТЧИНСОНА
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: В докладе рассматривается семейство отображений, которые используются при численном моделировании логистического уравнения с запаздыванием. Это уравнение находит широкое применение в задачах математической экологии. Вместе с тем, представленные отображения сами по себе могут служить моделями динамики популяций, поэтому их изучение представляет значительный интерес.
В работе сопоставляются свойства траекторий данных отображений и исходного уравнения с запаздыванием. Показано, что поведение решений отображений может быть достаточно сложным, в то время как, логистическое уравнение с запаздыванием имеет лишь устойчивое состояние равновесия или цикл.
05.12.2019
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Сотирис Константину-Ризос (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: В этом докладе я буду рассказывать о важном классе нелинейных разностных уравнений, так называемых "уравнениях к квад-графах". Мы обсудим их интегрируемость, и я покажу, как их можно использовать в качестве интегрируемых дискретизаций нелинейных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу. В качестве примера я буду использовать уравнение нелинейного Шредингера.
21.11.2019
АТТРАКТОРЫ КОНТИНУАЛЬНЫХ ЦЕПОЧЕК ОДНОНАПРАВЛЕННО СВЯЗАННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ И ИХ ИНВАРИАНТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Вводится в рассмотрение математическая модель континуальной кольцевой цепочки однонаправленно связанных генераторов. Такой моделью является нелинейная краевая задача гиперболического типа, получающаяся в пределе из кольцевой цепочки однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений при неограниченном увеличении числа звеньев. Исследуется вопрос об аттракторах указанной краевой задачи. С помощью сочетания аналитических и численных методов устанавливается реализуемость в ней одной из двух альтернатив: неограниченного накапливания устойчивых периодических движений или хаотических аттракторов сколь угодно высоких ляпуновских размерностей.
07.11.2019
ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ НУЛЕВОГО СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ ОДНОГО КЛАССА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Леонид Игоревич Ивановский (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Рассматривается краевая задача со специальными краевыми условиями. В зависимости от значений параметров, нулевое решение может быть устойчивым или неустойчивым. Для нее реализуется два способа потери устойчивости нулевого состояния равновесия дивергентный, когда в спектре устойчивости появляется нулевое значение, и колебательный, соответствующий случаю выхода пары собственных значений из левой комплексной полуплоскости на мнимую ось. Задача исследования состояла в изучении свойств потери устойчивости нулевого решения краевой задачи, т.е. в поиске критических значений параметров и построении асимптотических формул для режимов, от него ответвляющихся.
31.10.2019
О ПОНЯТИИ ДИФФУЗИОННОГО ХАОСА. ЧАСТЬ 3
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция-диффузия" и "реакция-диффузия-адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.
17.10.2019
О ПОНЯТИИ ДИФФУЗИОННОГО ХАОСА. ЧАСТЬ 2
Время: 18:15
Место проведения: Комсомольская, д. 3, МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лёд")
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция-диффузия" и "реакция-диффузия-адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.
26.09.2019
О ПОНЯТИИ ДИФФУЗИОННОГО ХАОСА. ЧАСТЬ 1
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция-диффузия" и "реакция-диффузия-адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.
13.06.2019
ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КУРАМОТО-СИВАШИНСКОГО
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Алина Вадимовна Секацкая (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Представляется диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. В диссертационной работе рассматривается ряд задач для известного уравнения Курамото-Сивашинского, его естественных обобщений и модификаций. В работе рассматриваются вопросы о существовании, устойчивости и асимптотическом представлении пространственно неоднородных решений, которые появляются при смене устойчивости пространственно однородными решениями. Данные вопросы исследованы двумя способами. В первом - использован метод Галёркина в случае трёх и четырёх базисных функций, во втором - изучаются локальные бифуркации данных краевых задач. Проведено сравнение результатов анализа задачи.
30.05.2019
СЛОЖНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫЕ РЕЖИМЫ ОДНОГО КЛАССА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ БИОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Рассматривается вопрос сосуществования режимов с самоорганизацией логистического уравнения с запаздыванием и диффузией в плоской области. С помощью новых методик исследуются спектры оценок показателей Ляпунова некоторых представленных режимов.
16.05.2019
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СРЕДСТВАМИ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Игорь Федорович Ясинский (Ивановский государственный энергетический университет)
Автореферат: https://yadi.sk/d/oEimBj6Hoska6g
11.04.2019
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕКОНСТРУКЦИИ АНСАМБЛЕЙ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Илья Вячеславович Сысоев (Саратовский Государственный Университет им. Н. Г. Чернышевского)
Автореферат: http://cplire.ru/rus/dissertations/Sysoev/avtoreferat.pdf
04.04.2019
БИФУРКАЦИОННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ОТКЛОНЕНИЕМ В КРАЕВОМ УСЛОВИИ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Леонид Игоревич Ивановский (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация: Рассматривается краевая задача c линейным отклонением в краевом условии. Для нее реализуется два способа потери устойчивости нулевого состояния равновесия: дивергентный и колебательный. Задача состоит в изучении характера потери устойчивости нулевого состояния равновесия, т.е. в поиске критических значений параметров, при которых происходят различные бифуркации, а также выяснении условий появления неоднородных состояний равновесия и циклов.
14.03.2019
БУФЕРНОСТЬ В СИСТЕМЕ ДВУХ СИНАПТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ НЕЙРОННОГО ТИПА
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Маргарита Михайловна Преображенская (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. Рассматривается нейродинамическая модель с запаздыванием, представляющая собой систему двух специальным образом связанных дифференциально-разностных уравнений. Для нее доказывается наличие буферности, а именно обосновывается сосуществование набора решений с суммарным числом всплесков на периоде 2n, обсуждается вопрос их устойчивости. При этом оказывается, что один из осцилляторов имеет m, а другой 2n - m (m = 1, ..., 2n -1) всплесков на периоде. Удается показать, что в спектре устойчивости таких циклов, кроме одного единичного мультипликатора и счетного числа малых по модулю, имеется конечное число мультипликаторов, модули которых при стандартном выборе параметров оказываются близкими, но меньшими единицы.
28.02.2019
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И СИНХРОНИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Анатолий Сергеевич Караваев (Саратовский Государственный Университет им. Н. Г. Чернышевского)
Диссертация: http://www.sstu.ru/upload/iblock/1b4/Karavaev-doktorskaya29.pdf
21.02.2019
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ ТИПА ДИСКРЕТНЫХ БЕГУЩИХ ВОЛН В КОЛЬЦЕВЫХ ГЕННЫХ СЕТЯХ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. Для кольцевых цепочек однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих искусственную генную сеть, строится решение типа дискретной бегущей волны. С этой целью от системы дифференциальных уравнений осуществляется переход к уравнению с запаздыванием. Далее выполняется поиск устойчивого релаксационного цикла полученного уравнения со специальными свойствами, гарантирующими применимость этого решения для исходной системы. На основе специального метода "подстройки" исследуется устойчивость данного периодического решения.
14.02.2019
БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В КОЛЬЦЕВЫХ ГЕННЫХ СЕТЯХ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. Рассматриваются кольцевые цепочки однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, являющиеся математическими моделями искусственных генных сетей. Исследуются вопросы о существовании и устойчивости в этих цепочках специальных периодических решений - так называемых дискретных бегущих волн. Устанавливается, что с ростом количества звеньев цепочки число таких периодических решений неограниченно растет.
31.01.2019
НЕЛИНЕЙНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Время: 16:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Юрий Вениаминович Андреев (ИРЭ им. Котельникова В. А. РАН)
Автореферат: http://www.cplire.ru/rus/dissertations/Andreev/avtoreferat.p
28.01.2019
СЦЕНАРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МЕТАУСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУР В КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЯХ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Время: 17:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Светлана Петровна Плышевская (Таврическая академия КФУ им. В.И. Вернадского)
Аннотация. На отрезке рассматривается уравнение Кана-Хилларда с
краевыми условиями. Для построения и анализа стационарных решений
медленно меняющихся решений используются галёркинские аппроксимации
средних размерностей (30-40). Обнаружено, что в двухпараметрических
семействах дифференциальных уравнений реализуются седло-узловые
бифуркации. Непрерывным ветвям стационарных решений соответствуют
непрерывные ветви приближенных стационарных решений типа внутреннего
переходного слоя с двумя точками перехода. Приближённые стационарные
решения, взятые в качестве начальных функций исходной задачи,
порождают медленно меняющиеся решения (метаустойчивые структуры).
24.01.2019
ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАЗИУСТОЙЧИВОСТИ АТТРАКТОРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. Рассматривается задача численного определения квазиустойчивого поведения моделей динамических систем с запаздыванием, а именно систем из нейродинамики. В некоторых моделях с помощью асимптотических методов удается доказать существование феномена квазиустойчивости. Но в общем случае для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием требуется инструмент численной оценки мультипликаторов, который дают алгоритмы вычисления показателей Ляпунова. Теорема Оселедеца, вообще говоря, не позволяет определять показатели Ляпунова для таких систем, но с помощью специальных методов и их модификаций удается вычислять инвариантные характеристики, качественно близкие к искомым.
17.01.2019
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В ГЕННЫХ СЕТЯХ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. В докладе развивается подход к моделированию генетических сетей с помощью сингулярно возмущенных систем специального вида. Предложен алгоритм асимптотического интегрирования моделей кольцевых генных сетей с релаксационным поведением на основе анализа специального вспомогательного уравнения с запаздыванием. Для реализации этого алгоритма осуществляется переход к предельному релейному уравнению. Основным результатом является доказательство серии утверждений о соответствии устойчивых периодических режимов предельных систем устойчивым решениям исходных задач. На основе исследования предельных уравнений и систем удалось показать, что ассоциации связанных релаксационных осцилляторов могут иметь большое, неограниченно растущее с ростом числа осцилляторов количество сосуществующих устойчивых решений.
22.11.2018
ЦЕПОЧКИ ДИФФУЗИОННО СЛАБО СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. Для цепочки диффузионно слабо связанных колебательных систем на
устойчивом интегральном многообразии построена и проанализирована
система разностей фаз осцилляторов. В случае, когда число осцилляторов
в цепочке растет, численными методами показано, что ляпуновская
размерность аттрактора увеличивается по близкому к линейному закону.
Произведен обширный численный эксперимент для разностной модели
уравнения Гинзбурга -- Ландау, в котором проиллюстрирован этот
результат и определены границы применимости асимптотических методов.
15.11.2018
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭКСПЕРИМЕНТА НИКОЛСОНА
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. В докладе рассматривается математическая модель динамики численности
насекомых и предпринимается попытка объяснения с ее помощью
классических экспериментальных результатов Николсона. Обсуждается
выбор динамических уравнений для его моделирования. Априорные оценки
параметров модели удается уточнить с помощью локального анализа
динамической системы. При этом найдены значения коэффициентов модели,
при которых потеря устойчивости состоянием равновесия задачи приводит
к бифуркации устойчивого двумерного тора. Численный счет, выполненный
на основе этих оценок, позволяет объяснить классический эксперимент
Николсона, развернутое теоретическое обоснование которого дано в
работе. С этой целью для аттрактора системы вычислен старший
ляпуновский показатель. Характер изменения этого показателя при
изменении коэффициента линейного роста задачи позволяет дополнительно
сузить область поиска параметров модели. Обоснование эксперимента
Николсона стало возможным лишь в результате сочетания аналитических и
численных методов исследования уравнений динамики популяций насекомых.
При этом аналитический подход дал возможность проводить численный
анализ в достаточно узкой области пространства параметров. Попасть в
эту область, исходя лишь из общих соображений, не представляется
возможным.
06.09.2018
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННОГО ТИПА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ: ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ, КАЧЕСТВЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ, ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ
Время: 17:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: В. Г. Сорокин, аспирант кафедры прикладной математики МГТУ им. Н.Э.Баумана
Аннотация. Обсуждается метод функциональных связей, позволяющий находить точные решения нелинейных уравнений реакционно-диффузионного типа с запаздыванием. Построены точные решения различных уравнений. Рассмотрены качественные особенности таких уравнений, связанные с линейной и нелинейной неустойчивостью решений и др. Полученные точные решения применяются для тестирования численных методов интегрирования нелинейных начально-краевых задач с запаздыванием.
31.05.2018
ОЦЕНКА ИНВАРИАНТНЫХ ЧИСЛОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ АТТРАКТОРОВ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Владимирович Алешин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
Аннотация. Среди инвариантных характеристик динамических систем большую роль играют ляпуновские показатели и ляпуновская размерность. Анализ спектра показателей Ляпунова широко применяется для исследования сложной динамики в системах обыкновенных дифференциальных уравнений и в моделях, сводящихся к отображениям. В конечномерном случае, по теореме Оселедеца, линеаризованная на аттракторе система обыкновенных дифференциальных уравнений всегда является правильной по Ляпунову, и, тем самым, верхний предел может быть заменен на обычный, что позволяет эффективно вычислять показатели Ляпунова. В докладе планируется рассмотреть вопрос вычисления показателей Ляпунова для систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, для которого данная теорема, вообще говоря, не работает. Будут приведены результаты тестирования разработанного алгоритма для уравнения Хатчинсона и проиллюстрировано применение алгоритма к некоторым задачам.
17.05.2018
БИФУРКАЦИЯ АНДРОНОВА–ХОПФА В ОДНОЙ БИОФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕАКЦИИ БЕЛОУСОВА
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)
28.04.2018
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
Время: 13:00
Место проведения: Помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне по адресу Комсомольская 3а
Докладчик: Валерий Алексеевич Галкин (директор Политехнического института Сургутского государственного университета)
12.04.2018
О ПРОЦЕССЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Александр Васильевич Ястребов
29.03.2018
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ-АДВЕКЦИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ АДВЕКТИВНЫМ СЛАГАЕМЫМ
Время: 17:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Евгений Александрович Антипов , физический факультет МГУ
Аннотация. В работе рассматривается решение вида движущегося фронта начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения реакция-диффузия адвекция в полосе с периодическими условиями по одной из переменных. Особенностями настоящей работы является постановка задачи в двумерной области и наличие большого адвективного слагаемого в исходном уравнении. Интерес к решениям вида фронта связан с задачами горения или нелинейных акустических волн. В области определения функции, описывающей движущийся фронт, содержится подобласть, в которой функция обладает большим градиентом. Эта подобласть называется внутренним переходным слоем. Задачи с внутренними переходными слоями содержат естественный малый параметр, равный отношению ширины переходного слоя к ширине рассматриваемой области. Наличие малого параметра при старшей производной по пространственным координатам делает задачу сингулярно возмущенной. Численное решение таких задач встречает определенные сложности, связанные с выбором сеток и начальных условий. Для решения этих проблем наиболее успешным является использование аналитических методов. Асимптотический анализ с использованием алгоритма Васильевой, проведенный в настоящей работе, позволяет определить условия существования решения вида фронта, а также получить асимптотическое приближение решения, которое можно выбрать в качестве начального условия для численного алгоритма. Кроме того, аналитические методы, использованные в работе, позволяют выписать уравнение для кривой, в области которой локализован фронт. Эти сведения могут быть полезными для разработки математических моделей или численных алгоритмов для решения задач вида реакция-диффузия-адвекция.
22.03.2018
РАЗНОСТНЫЕ АНАЛОГИ УРАВНЕНИЯ ХАТЧИНСОНА
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин
01.03.2018
ЭНТРОПИЙНАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ (2 ЧАСТЬ)
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Евгений Александрович Тимофеев
22.02.2018
ЭНТРОПИЙНАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Евгений Александрович Тимофеев
15.02.2018
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Sotiris Konstantinou-Rizos
14.12.2017
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ОДУ С МАТРИЧНЫМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: В. В. Соколова (институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН)
07.12.2017
Время: 18:00
Место проведения: Знаменская башня
Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (University of Leeds, ЯрГУ)