Семинар «Нелинейная динамика и синергетика»

Семинар посвящен вопросам исследования нелинейных динамических систем, а также применения результатов таких исследований в технике и информационных технологиях. На семинаре выступают ученые и аспиранты ЯрГУ, а также приглашенные российские и зарубежные специалисты в области нелинейной динамики.

Прошедшие семинары


13.06.2019

ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КУРАМОТО-СИВАШИНСКОГО

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Алина Вадимовна Секацкая (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация: Представляется диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. В диссертационной работе рассматривается ряд задач для известного уравнения Курамото-Сивашинского, его естественных обобщений и модификаций. В работе рассматриваются вопросы о существовании, устойчивости и асимптотическом представлении пространственно неоднородных решений, которые появляются при смене устойчивости пространственно однородными решениями. Данные вопросы исследованы двумя способами. В первом --- использован метод Галёркина в случае трёх и четырёх базисных функций, во втором --- изучаются локальные бифуркации данных краевых задач. Проведено сравнение результатов анализа задачи. 


30.05.2019

СЛОЖНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫЕ РЕЖИМЫ ОДНОГО КЛАССА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ БИОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова) 

Аннотация: Рассматривается вопрос сосуществования режимов с самоорганизацией логистического уравнения с запаздыванием и диффузией в плоской области. С помощью новых методик исследуются спектры оценок показателей Ляпунова некоторых представленных режимов.


16.05.2019

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СРЕДСТВАМИ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Игорь Федорович Ясинский (Ивановский государственный энергетический университет)

Автореферат: https://yadi.sk/d/oEimBj6Hoska6g


11.04.2019

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕКОНСТРУКЦИИ АНСАМБЛЕЙ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Илья Вячеславович Сысоев (Саратовский Государственный Университет им. Н. Г. Чернышевского)

Автореферат: http://cplire.ru/rus/dissertations/Sysoev/avtoreferat.pdf 


04.04.2019

БИФУРКАЦИОННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ОТКЛОНЕНИЕМ В КРАЕВОМ УСЛОВИИ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Леонид Игоревич Ивановский (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация: Рассматривается краевая задача c линейным отклонением в краевом условии. Для нее реализуется два способа потери устойчивости нулевого состояния равновесия: дивергентный и колебательный. Задача состоит в изучении характера потери устойчивости нулевого состояния равновесия, т.е. в поиске критических значений параметров, при которых происходят различные бифуркации, а также выяснении условий появления неоднородных состояний равновесия и циклов.


14.03.2019

БУФЕРНОСТЬ В СИСТЕМЕ ДВУХ СИНАПТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ НЕЙРОННОГО ТИПА

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Маргарита Михайловна Преображенская (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. Рассматривается нейродинамическая модель с запаздыванием, представляющая собой систему двух специальным образом связанных дифференциально-разностных уравнений. Для нее доказывается наличие буферности, а именно обосновывается сосуществование набора решений с суммарным числом всплесков на периоде 2n, обсуждается вопрос их устойчивости. При этом оказывается, что один из осцилляторов имеет m, а другой 2n - m (m = 1, ..., 2n -1) всплесков на периоде. Удается показать, что в спектре устойчивости таких циклов, кроме одного единичного мультипликатора и счетного числа малых по модулю, имеется конечное число мультипликаторов, модули которых при стандартном выборе параметров оказываются близкими, но меньшими единицы.


28.02.2019

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И СИНХРОНИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Анатолий Сергеевич Караваев (Саратовский Государственный Университет им. Н. Г. Чернышевского)

Диссертация: http://www.sstu.ru/upload/iblock/1b4/Karavaev-doktorskaya29.pdf


21.02.2019

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ ТИПА ДИСКРЕТНЫХ БЕГУЩИХ ВОЛН В КОЛЬЦЕВЫХ ГЕННЫХ СЕТЯХ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. Для кольцевых цепочек однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих искусственную генную сеть, строится решение типа дискретной бегущей волны. С этой целью от системы дифференциальных уравнений осуществляется переход к уравнению с запаздыванием. Далее выполняется поиск устойчивого релаксационного цикла полученного уравнения со специальными свойствами, гарантирующими применимость этого решения для исходной системы. На основе специального метода "подстройки" исследуется устойчивость данного периодического решения.


14.02.2019

БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В КОЛЬЦЕВЫХ ГЕННЫХ СЕТЯХ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. Рассматриваются кольцевые цепочки однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, являющиеся математическими моделями искусственных генных сетей. Исследуются вопросы о существовании и устойчивости в этих цепочках специальных периодических решений - так называемых дискретных бегущих волн. Устанавливается, что с ростом количества звеньев цепочки число таких периодических решений неограниченно растет.


31.01.2019

НЕЛИНЕЙНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Время: 16:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Юрий Вениаминович Андреев (ИРЭ им. Котельникова В. А. РАН)

Автореферат: http://www.cplire.ru/rus/dissertations/Andreev/avtoreferat.p


28.01.2019

СЦЕНАРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МЕТАУСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУР В КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЯХ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

Время: 17:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Светлана Петровна Плышевская (Таврическая академия КФУ им. В.И. Вернадского)

Аннотация. На отрезке рассматривается уравнение Кана-Хилларда с
краевыми условиями. Для построения и анализа стационарных решений
медленно меняющихся решений используются галёркинские аппроксимации
средних размерностей (30-40). Обнаружено, что в двухпараметрических
семействах дифференциальных уравнений реализуются седло-узловые
бифуркации. Непрерывным ветвям стационарных решений соответствуют
непрерывные ветви приближенных стационарных решений типа внутреннего
переходного слоя с двумя точками перехода. Приближённые стационарные
решения, взятые в качестве начальных функций исходной задачи,
порождают медленно меняющиеся решения (метаустойчивые структуры).


24.01.2019

ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАЗИУСТОЙЧИВОСТИ АТТРАКТОРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова) 

Аннотация. Рассматривается задача численного определения квазиустойчивого поведения моделей динамических систем с запаздыванием, а именно систем из нейродинамики. В некоторых моделях с помощью асимптотических методов удается доказать существование феномена квазиустойчивости. Но в общем случае для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием требуется инструмент численной оценки мультипликаторов, который дают алгоритмы вычисления показателей Ляпунова. Теорема Оселедеца, вообще говоря, не позволяет определять показатели Ляпунова для таких систем, но с помощью специальных методов и их модификаций удается вычислять инвариантные характеристики, качественно близкие к искомым.


17.01.2019

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В ГЕННЫХ СЕТЯХ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. В докладе развивается подход к моделированию генетических сетей с помощью сингулярно возмущенных систем специального вида. Предложен алгоритм асимптотического интегрирования моделей кольцевых генных сетей с релаксационным поведением на основе анализа специального вспомогательного уравнения с запаздыванием. Для реализации этого алгоритма осуществляется переход к предельному релейному уравнению. Основным результатом является доказательство серии утверждений о соответствии устойчивых периодических режимов предельных систем устойчивым решениям исходных задач. На основе исследования предельных уравнений и систем удалось показать, что ассоциации связанных релаксационных осцилляторов могут иметь большое, неограниченно растущее с ростом числа осцилляторов количество сосуществующих устойчивых решений.


22.11.2018

ЦЕПОЧКИ ДИФФУЗИОННО СЛАБО СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. Для цепочки диффузионно слабо связанных колебательных систем на
устойчивом интегральном многообразии построена и проанализирована
система разностей фаз осцилляторов. В случае, когда число осцилляторов
в цепочке растет, численными методами показано, что ляпуновская
размерность аттрактора увеличивается по близкому к линейному закону.
Произведен обширный численный эксперимент для разностной модели
уравнения Гинзбурга -- Ландау, в котором проиллюстрирован этот
результат и определены границы применимости асимптотических методов.


15.11.2018

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭКСПЕРИМЕНТА НИКОЛСОНА

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. В докладе рассматривается математическая модель динамики численности
насекомых и предпринимается попытка объяснения с ее помощью
классических экспериментальных результатов Николсона. Обсуждается
выбор динамических уравнений для его моделирования. Априорные оценки
параметров модели удается уточнить с помощью локального анализа
динамической системы. При этом найдены значения коэффициентов модели,
при которых потеря устойчивости состоянием равновесия задачи приводит
к бифуркации устойчивого двумерного тора. Численный счет, выполненный
на основе этих оценок, позволяет объяснить классический эксперимент
Николсона, развернутое теоретическое обоснование которого дано в
работе. С этой целью для аттрактора системы вычислен старший
ляпуновский показатель. Характер изменения этого показателя при
изменении коэффициента линейного роста задачи позволяет дополнительно
сузить область поиска параметров модели. Обоснование эксперимента
Николсона стало возможным лишь в результате сочетания аналитических и
численных методов исследования уравнений динамики популяций насекомых.
При этом аналитический подход дал возможность проводить численный
анализ в достаточно узкой области пространства параметров. Попасть в
эту область, исходя лишь из общих соображений, не представляется
возможным.


06.09.2018

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННОГО ТИПА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ: ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ, КАЧЕСТВЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ, ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ

Время: 17:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: В. Г. Сорокин, аспирант кафедры прикладной математики МГТУ им. Н.Э.Баумана

Аннотация. Обсуждается метод функциональных связей, позволяющий находить точные решения нелинейных уравнений реакционно-диффузионного типа с запаздыванием. Построены точные решения различных уравнений. Рассмотрены качественные особенности таких уравнений, связанные с линейной и нелинейной неустойчивостью решений и др. Полученные точные решения применяются для тестирования численных методов интегрирования нелинейных начально-краевых задач с запаздыванием.


31.05.2018

ОЦЕНКА ИНВАРИАНТНЫХ ЧИСЛОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ АТТРАКТОРОВ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Сергей Владимирович Алешин (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Аннотация. Среди инвариантных характеристик динамических систем большую роль играют ляпуновские показатели и ляпуновская размерность. Анализ спектра показателей Ляпунова широко применяется для исследования сложной динамики в системах обыкновенных дифференциальных уравнений и в моделях, сводящихся к отображениям. В конечномерном случае, по теореме Оселедеца, линеаризованная на аттракторе система обыкновенных дифференциальных уравнений всегда является правильной по Ляпунову, и, тем самым, верхний предел может быть заменен на обычный, что позволяет эффективно вычислять показатели Ляпунова. В докладе планируется рассмотреть вопрос вычисления показателей Ляпунова для систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, для которого данная теорема, вообще говоря, не работает. Будут приведены результаты тестирования разработанного алгоритма для уравнения Хатчинсона и проиллюстрировано применение алгоритма к некоторым задачам.


17.05.2018

БИФУРКАЦИЯ АНДРОНОВА–ХОПФА В ОДНОЙ БИОФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕАКЦИИ БЕЛОУСОВА

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова) 


28.04.2018

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Время: 13:00

Место проведения: Помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б.Н. Делоне по адресу Комсомольская 3а

Докладчик: Валерий Алексеевич Галкин (директор Политехнического института Сургутского государственного университета)


12.04.2018

О ПРОЦЕССЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Александр Васильевич Ястребов 


29.03.2018

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ-АДВЕКЦИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ АДВЕКТИВНЫМ СЛАГАЕМЫМ

Время: 17:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Евгений Александрович Антипов , физический факультет МГУ

Аннотация. В работе рассматривается решение вида движущегося фронта начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения реакция-диффузия адвекция в полосе с периодическими условиями по одной из переменных. Особенностями настоящей работы является постановка задачи в двумерной области и наличие большого адвективного слагаемого в исходном уравнении. Интерес к решениям вида фронта связан с задачами горения или нелинейных акустических волн. В области определения функции, описывающей движущийся фронт, содержится подобласть, в которой функция обладает большим градиентом. Эта подобласть называется внутренним переходным слоем. Задачи с внутренними переходными слоями содержат естественный малый параметр, равный отношению ширины переходного слоя к ширине рассматриваемой области. Наличие малого параметра при старшей производной по пространственным координатам делает задачу сингулярно возмущенной. Численное решение таких задач встречает определенные сложности, связанные с выбором сеток и начальных условий. Для решения этих проблем наиболее успешным является использование аналитических методов. Асимптотический анализ с использованием алгоритма Васильевой, проведенный в настоящей работе, позволяет определить условия существования решения вида фронта, а также получить асимптотическое приближение решения, которое можно выбрать в качестве начального условия для численного алгоритма. Кроме того, аналитические методы, использованные в работе, позволяют выписать уравнение для кривой, в области которой локализован фронт. Эти сведения могут быть полезными для разработки математических моделей или численных алгоритмов для решения задач вида реакция-диффузия-адвекция.  


22.03.2018

РАЗНОСТНЫЕ АНАЛОГИ УРАВНЕНИЯ ХАТЧИНСОНА

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин 


01.03.2018

ЭНТРОПИЙНАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ (2 ЧАСТЬ)

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Евгений Александрович Тимофеев


22.02.2018

ЭНТРОПИЙНАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Евгений Александрович Тимофеев


15.02.2018

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Sotiris Konstantinou-Rizos


14.12.2017

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ОДУ С МАТРИЧНЫМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: В. В. Соколова (институт теоретической физики  им. Л.Д. Ландау РАН)


07.12.2017

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Александр Васильевич Михайлов  (University of Leeds, ЯрГУ)