Кафедра алгебры и математической логики была образована в ЯрГУ в 1986 г. в результате разделения кафедры алгебры и теории функций, которой тогда заведовал профессор Ю.А. Брудный. Её заведующим с основания и по настоящее время является доктор физико-математических наук, профессор Л.С. Казарин.
Следует отметить, что основной состав будущей кафедры алгебры и теории функций работал в тот момент почти в том же составе, когда произошло разделение кафедр, и по существу, автономно в составе прежней кафедры, обеспечивая курсы, связанные с алгеброй, геометрией и математической логикой. В это же время вторая часть кафедры, группировавшаяся вокруг ее основателя проф. Ю.А. Брудного, занималась вопросами, связанными с теорией приближений функций и функциональным анализом.
В составе кафедры в разное время работали профессора И.М. Яглом, В.Л. Дольников и, бывший долгое время деканом факультета, профессор В.Г. Дурнев. Заметим, что и декан математического факультета в 2010-2015 годах, доктор физико-математических наук М.В. Невский, также начинал работу на кафедре алгебры и теории функций.
Тематика исследований кафедры охватывает такие разделы, как теория групп и её приложений, алгебраическая геометрия, теория чисел, алгебраическая алгоритмика, криптографические алгоритмы. В каждом из научных направлений сотрудниками кафедры получены важные результаты, находящиеся на международном уровне и опубликованные в центральных и международных изданиях.
Старейшим преподавателем кафедры и факультета до недавнего времени был заслуженный деятель науки, доктор физико-математических наук, профессор А.Л. Онищик, отметивший недавно свое 80-летие. Он основатель важного научного направления, в теории алгебр Ли и супермногообразий, сделавшего его знаменитым. За годы работы в ЯрГУ он воспитал несколько поколений математиков, многие из которых защитили кандидатские и докторские диссертации и продолжают активно работать в области математики и её приложений. Он автор многих монографий и учебников, переводивший также статьи и книги зарубежных авторов.
В рамках научно-исследовательских работ сотрудники кафедры неоднократно занимались проблемами, стоящими перед математиками на протяжении нескольких десятилетий. К примеру, одна из таких проблем, поставленная 75 лет назад Нобелевским лауреатом в области физики Юджином Вигнером и долгое время находившаяся в списке нерешенных задач, состояла в описании конечных групп, тензорные произведений неприводимых представлений которых имеют в своем разложении компоненты кратности не более единицы (так называемых, SR-групп). Для математиков данная задача имеет самостоятельный интерес, т.к. она связана с комбинаторной теорией групп, схемами отношений и теорией кодов, исправляющих ошибки. Л.С. Казариным и его учениками получено недавно полное решение: конечные SR-группы разрешимы.
Серьезные исследования в области комбинаторной геометрии велись, работавшим до недавнего времени на кафедре, профессором, доктором физико-математических наук В.Л. Дольниковым. Его докторская диссертация была отмечена ВАК, как выдающаяся. Помимо преподавательской и исследовательской деятельности В.Л. Дольников активно участвует в работе со школьниками, многие из которых стали призерами международных математических олимпиад. Его научная работа способствовала созданию в ЯрГУ в 2011 году международной научно-исследовательской лаборатории «Дискретная и вычислительная геометрия» им. Б.Н. Делоне для реализации работы по гранту Правительства Российской Федерации с ведущим зарубежным ученым — профессором из Австрии Гербертом Эдельсбруннером.
В настоящее время научно-исследовательская деятельность кафедры ведется также в рамках задач передачи, обработки, хранения и защиты информации. Вызвано это тем, что на сегодняшний день практически все разделы алгебры находят применение в области телекоммуникаций. Например, новый российский стандарт цифровой подписи базируется на результатах алгебраической геометрии, являющейся одной из наиболее интенсивно развивающихся частей математики. Сильные результаты в этом направлении получены доцентом кафедры Н.В. Тимофеевой, подготовившей к защите докторскую диссертацию. Аспирант Е.А. Толюпа нашел очень интересные подходы к созданию прокси-подписей (способ делегировать электронную подпись сотруднику фирмы, что является весьма часто необходимым во время отсутствия шефа). Л.С. Казарин и академик Академии Криптографии В.М. Сидельников нашли алгоритмы, позволяющие ускорить умножение матриц над конечным полем, что важно для многих приложений в теории кодирования и в криптографии.
Кроме того, на кафедре алгебры и математической логики активно осуществляется международное сотрудничество: при проведении исследований сотрудники, аспиранты и студенты взаимодействуют с коллегами из Германии, Франции, Италии и Испании, участвуют в международных конференциях и семинарах в Великобритании, Германии, Италии, Белоруссии, России.
Научные интересы кафедры используются при подготовке курсовых и дипломных работ студентов, исследований аспирантов кафедры. Руководство аспирантами кафедры осуществляет Л.С. Казарин, 8 учеников которого стали кандидатами наук, а некоторые впоследствии докторами наук.
Преподаватели кафедры читают курсы «Алгебра», «Аналитическая геометрия», «Теория чисел», «Алгебраическая алгоритмика», «Комбинаторика», «Теория кодирования», а также различные специальные курсы. Они обеспечивают существенную часть теоретической подготовки студентов специальности «компьютерная безопасность».
Важную и успешную работу ведет доцент С.И. Яблокова, работающая на кафедре со времени её основания. Она является одним из наиболее успешных преподавателей факультета, искусным лектором. Она подготовила значительное число учебных пособий, посвященных самым востребованным современным дисциплинам. В том числе пособия, связанные с математическими вопросами криптографии и обработки изображений. Она неоднократно становилась призером в соревновании на лучшую учебно-методическую работу.
Кафедра сильно изменилась в последнее время. С одной стороны, ушли по разным причинам опытные преподаватели, а с другой, появились молодые прекрасные математики и преподаватели Н.В. Тимофеева и М.А. Заводчиков.